Question

【题目】在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AC＝10，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；4；．

【解析】

（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD＝x，则BD＝21﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；

（2）分AC＝PC，AP＝AC及AP＝PC三种情况进行讨论．

（1）过点A作AD⊥BC于点D，设CD=x，则BD=21-x，

∵△ABD与△ACD均为直角三角形，

∴AB2-BD2=AC2-CD2，即172-（21-x）2=102-x2，解得x=6，

∴AD===8，

故答案为：8；

（2）当AC=PC时，

∵AC=10，

∴AC=PC=10，

∴t=秒；

当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，由（1）知，CD=6，

∴PC=12，

∴t==4秒；

当AP=PC时，过点P作PE⊥AC于点E，

∵AC=10，

∴CE=5，

∴，即=，解得PC=，

（秒）

综上所述，t=秒或4秒或秒，

故答案为：；4；．