题目内容
有一块半径为R，圆心角为90°的扇形铁片，今打算从中剪下一块最大面积的圆形或正方形，请你比较一下，哪种剪法的面积最大？
解：最大面积的正方形S=（R•Sin45°）2=0.5R2；
设最大面积的圆形半径为r，
则有r2+r2=（R-r）2，
解得r=（
-1）R，
则S=π[（-1）R]2=（3-2）πR2，
因为（3-2）πR2＞0.5R2，知圆形剪法的面积最大．
分析：剪下一块最大面积的圆形或正方形，根据面积的计算公式须求出正方形的边长，圆的半径；根据题意有正方形的边长=R•Sin45°，圆形半径有r2+r2=（R-r）2，从而解决问题．
点评：本题是实践操作题，考查了扇形铁片剪下一块最大面积的圆形或正方形的面积计算问题，关键是求出正方形的边长，圆的半径．
设最大面积的圆形半径为r，
则有r2+r2=（R-r）2，
解得r=（
-1）R，则S=π[（
-1）R]2=（3-2）πR2，因为（3-2
）πR2＞0.5R2，知圆形剪法的面积最大．分析：剪下一块最大面积的圆形或正方形，根据面积的计算公式须求出正方形的边长，圆的半径；根据题意有正方形的边长=R•Sin45°，圆形半径有r2+r2=（R-r）2，从而解决问题．
点评：本题是实践操作题，考查了扇形铁片剪下一块最大面积的圆形或正方形的面积计算问题，关键是求出正方形的边长，圆的半径．
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