题目内容

边长为4的正方形ABCD，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐精英家教网标是（1，0）．
①直线y=
4
3
x-
8
3
经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式；
③若直线l1经过点F(-
3
2
，0)且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
分析：（1）四边形AECD是直角梯形，根据梯形的面积公式，只要求出AE的长，即可；
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线一定经过正方形的中心（3，2），根据待定系数法即可求得解析式；
（3）直线l1与直线y=3x平行，则直线l1的一次项系数是3，根据待定系数法，即可求得l1的解析式；
将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得函数解析式可以求得．即可求得M，N，F的坐标，则三角形的面积即可求得．
解答：解：（1）y=
4
3
x-
8
3

当y=0时，x=2
∴E（2，0）
∴AE=1
∵CD=4，AD=4
∴S四边形AECD=10

（2）连接AC、BD相交于点O，则O（3，2）
∵直线L将正方形ABCD面积平分
∴L过点O（3，2）
设直线L：y=kx+b
∵L过点E（2，0）O（3，2）
∴
0=2k+b
2=3k+b

∴
k=2
b=-4

∴y=2x-4

（3）∵直线L1与y=3x平行
∴设直线L1：y=3x+b
∵L1过点F（-
3
2
，0）
∴0=3×（-
3
2
）+b，
则b=
9
2
．
∴L1：y=3x+
9
2

直线L向上平移1个单位得直线y=2x-3
y=0时，x=
3
2
∴M（
3
2
，0）
又
y=2x-3
y=3x+
9
2

解得
x=-
15
2
y=-18

∴N（-
15
2
，-18）
∵MF=
3
2
+
3
2
=3，
∴S△MNF=
1
2
×3×18=27．
点评：本题主要考查了两直线平行的条件，以及待定系数法求函数解析式．
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（2011•石家庄二模）阅读材料：
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2
2
2
2
cm；
如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是
5
2
5
2
cm；
如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是
2
2
cm．
联想拓展：
⊙O1的半径为8，⊙O2，⊙O3的半径均为5．
（1）当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是
40
3
40
3
；
（2）当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是
13
13
，并作出示意图．
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13
13
．
如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是
ab+cd-18
ab+cd-18
．

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