题目内容
若α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，则α2+2α+β=________．
2012
分析：先根据α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，得出α2+α-2013=0，即可求出α2+α=2013，利用根与系数的关系求出两根之和，再把要求的式子进行变形即可得到答案．
解答：∵α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，
∴α2+α-2013=0，
∴α2+α=2013，
∵α+β=-1，
∴α2+2α+β=α2+α+（α+β）=2013-1=2012．
故答案为：2012．
点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2-4ac≥0时，设方程的解分别为x1，x2，则有x1+x2=-
，x1x2=
．
分析：先根据α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，得出α2+α-2013=0，即可求出α2+α=2013，利用根与系数的关系求出两根之和，再把要求的式子进行变形即可得到答案．
解答：∵α，β是方程x2+x-2013=0的两个实数根，
∴α2+α-2013=0，
∴α2+α=2013，
∵α+β=-1，
∴α2+2α+β=α2+α+（α+β）=2013-1=2012．
故答案为：2012．
点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2-4ac≥0时，设方程的解分别为x1，x2，则有x1+x2=-
，x1x2=． 
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