题目内容
【题目】如图1，在
中，
为
的中点，
是
边上一动点，连接
．若
设 
(当点与点
重合时，
的值为
)，
．
小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：
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说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
(参考数据：
) ．
如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
观察图象，下列结论正确的有 _ ．
①函数有最小值，没有最大值
②函数有最小值，也有最大值
③当
时，随着的增大而增大
④当
时，随着的增大而减小
【答案】（1）5.0；6.0；（2）见解析；（3）②③．
【解析】
（1）过点D作DE⊥BC，则DE=
，由勾股定理求出PA和PD的长度，即可得到答案；
（2）根据题意，通过描点、连线，补全函数图像即可；
（3）结合函数图像，分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
解：（1）当
时，如图：
∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得
，
∵点D是AB中点，DE⊥BC，∠ACB=90°，
∴DE是中位线，
∴DE=，CE=2，
∴
，
∴
，
∴
；
当PC=3时，此时PE=1，如图：
∴
，，
∴
；
故答案为：
；
．
描点、连线，如图：
（3）由（2）中图像可知：
函数有最小值，也有最大值；故①错误，②正确；
作点A关于BC的对称点G，连接DG，与BC相交于点P，
则此时PA+PD=DG为最小值；如图：
∵DE∥AG，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当
时，PA+PD=DG有最小值；
∴当
时，
随着
的增大而增大，③正确；
∴当
时，随着的增大而减小，故④错误；
故答案为：②③．
【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别 | 个数段 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.1 |
2 |
| 21 | 0.42 |
3 |
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4 |
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（1）表中的数
，
；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
【题目】“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 | 清理养鱼网箱人数/人 | 清理捕鱼网箱人数/人 | 总支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，则至少安排多少人清理养鱼网箱？
（3）在第（2）问的条件下，若要求清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？