Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OC， 　　∵PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，…………1分 　　∵PO过AC的中点M，OA＝OC， 　　∴PO平分∠AOC， 　　∴∠AOP＝∠COP．……………………3分 　　∴在△PAO与△PCO中有 　　OA＝OC，∠AOP＝∠COP，PO＝PO， 　　∴△PAO≌△PCO，……………6分 　　∴∠PCO＝∠PA0＝90°， 　　即PC是⊙O的切线．……………7分