Question

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上且坐标是（0，2），点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，C₁的坐标是（1，0）．B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，以此继续下去，则点A₂₀₁₄到x轴的距离是　　．

Answer 1

解：如图，∵点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，

∴△B₁OC₁∽△B₂E₂C₂∽B₃E₄C₃…，△B₁OC₁≌△₁CE₁D₁，…，

∴B₂E₂=1，B₃E₄=，B₄E₆=，B₅E₈=…，

∴B₂₀₁₄E₄₀₁₆=，

作A₁E⊥x轴，延长A₁D₁交x轴于F，

则△C₁D₁F∽△C₁D₁E₁，

∴=，

在Rt△OB₁C₁中，OB₁=2，OC₁=1，

正方形A₁B₁C₁D₁的边长为为=，

∴D₁F=，

∴A₁F=，

∵A₁E∥D₁E₁，

∴=，

∴A₁E=3，∴=，

∴点A₂₀₁₄到x轴的距离是×=