Question

如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，∠E=∠F．
求证：△ACE≌△BDF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，再根据∠F=∠E，AB=CD，再求出AC=BD，然后利用“角角边”证明△ACE和△BDF全等即可．

解答：证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，

∠E=∠F ∠EAC=∠FBD AC=BD

，
∴△ACE≌△BDF（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．