Question

如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为

1. A.
   110°
2. B.
   120°
3. C.
   130°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根据垂径定理的推论，OM平分弧AB，则OM⊥AB，同理ON⊥AC，在四边形OEAF中利用四边形的内角和定理即可求解．
解答：∵M、N分别为弧AB和弧AC的中点，
∴OF⊥AC，OE⊥AB，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∴在四边形OEAF中，∠MON=360°-∠OFA-∠OEA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理及其推论，正确理解定理是关键．