Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC．设∠ACB=x°．
（1）用x表示∠ABC的度数；
（2）求∠DAB的度数．

Answer 1

分析：（1）由AC=BC，∠ACB=x°，根据等腰三角形的性质，即可用x表示∠ABC的度数；
（2）由AD∥BC，AB=DC=AD，可求得∠DAC=∠DCA=∠ACB=x°，又由等腰梯形的性质，即可得∠ABC=∠DCB，可得方程90-

1

2

x=2x，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AC=BC，∠ACB=x°，
∴∠ABC=∠BAC=

180°-∠ACB

2

=90°-

1

2

x°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=x°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=x°，
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2x°，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴90-

1

2

x=2x，
解得：x=36，
∴∠ABC=72°，
∴∠DAB=108°．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．