Question

【题目】已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处．

（1）直接写出点、点的坐标：

（2）求的长；

（3）点为平面内一动点，且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：

①符合要求的点有几个？

②写出一个符合要求的点坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（-8，0）、B（0，6）；（2）5；（3）①3个；②（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．

【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．

（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．

（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．

②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．

解：（1）对于直线，令x=0，得到y=6，

∴B（0，6），

令y=0，得到x=，

∴A（，0）；

（2）∵A（，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∵∠AOB=90°，

∴，

由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠ODB=∠BOC=90°，

∴AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，

在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2，

∴42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴OC=3，AC=OAOC=83=5．

（3）①符合条件的点P有3个，如图所示：

②∵A（-8，0），C（-3，0），B（0，6），

当AB为对角线时，，

由平行四边形的性质，得，

∴P1（-5，6）；

当AB为边时，，点P在第三象限时，有

点B向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点C，

∴点A向下平移6个单位，向左平移3个单位得到点P2，

∴P2（-11，-6）；

点P在第二象限时，有

，

∴P3（5，6）；

∴点P的坐标为：（-5，6）或（-11，-6）或（5，6）．