Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交轴于D，取PB的中点E，过点E作轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为.的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作轴于F，连接CP、CD，，点为上一点，连接交轴于点，连接BF并延长交抛物线于点.，在射线CS上取点Q.连接QF，，求直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)先把、两点坐标求解出来，再根据待定系数法即可把函数解析式求解出来；

(2) 过点作轴于点，轴于点，把OH、OD的长度用t表示出来，再根据的面积为，即可表示出与的函数关系式；

(3)先证明，再过点R作轴，设，连接、，作于，求出Q点的坐标，再利用待定系数法即可把直线的解析式求解出来；

（1）∵与轴交于、两点

∴令，即

解得，

由题意得，∴，

在中，，.

∴

∴

∴

∴

∴抛物线的解析式为

（2）过点作轴于点，轴于点

∴，

∴四边形为矩形

∴

∵为的中点

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵，

即

∴

∴，

（3）∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴

∴

过点R作轴，如图

设

∴，

∴

解得或（舍去），

∴

∴

∴

连接、，作于，如上图

∵

∴，

∴， ，

∴ ，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴

∵ ，

∴

∴，

∴，

∴

∵，，

∴

∴

∴

设直线的解析式为

∴ 解得

∴直线的解析式为．