Question

已知x=

2 +1

2 -1

，y=

2 -1

2 +1

，求

y

x

+

x

y

+x²+y²的值．

Answer 1

分析：由已知x与y求出xy及x²+y²的值，将所求式子前两项通分并利用同分母分式的加法法则计算后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵x=

2 +1

2 -1

，y=

2 -1

2 +1

，
∴xy=1，x²+y²=6，
∴原式=

x2+y2

xy

+x²+y²=2（x²+y²）=2×6=12．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，二次根式的化简公式，以及合并同类二次根式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．