Question

【题目】如图，在中， ，CD是斜边AB上的高.

(1)证明: ∽

(2)写出除(1)外的另两对相似三角形.

(3)AC是哪两条线段的比例中项?请简要证明(说明).

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；（3）AC是AD和AB的等比中项，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）求出∠CDA=∠ACB=90°，根据有两个角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△ABC.
（2）根据相似三角形的判定可得出△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；
（3）根据三角形相似得到比例式，由比例式化成等积式即可．

试题解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，

(2) △ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD

(3) AC是AD和AB的等比中项，

证明: ∵△ABC∽△ACD，

∴，
∴AC2=ABAD，
∴AC是AB，AD的比例中项，