Question

大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

第24题图

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

解：（1）设y＝kx＋b                                                          1分

由题意得：                                                3分

解之得：k＝－10；b＝300。

∴y＝－10x＋300。                                                       4分

（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)                5分

＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x²－38x＋240)

＝－10(x－19)²＋1210                          6分

∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。                        7分

最高利润为1210元。                                                     8分