Question

若

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

为整数，且x为整数，则所有符合条件的x的值为

1，2，4，5

．

Answer 1

分析：先通分，再根据分式的加减法计算出分式的值，根据x为整数得出符合条件的x的值即可．

解答：解：原式=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
∵若

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

为整数，且x为整数，
∴当x=1时，原式=

2

1-3

=-1；
当x=2时，原式=

2

2-3

=-2；
当x=4时，原式=

2

4-3

=2；
当x=5时，原式=

2

5-3

=1．
故答案为：1，2，4，5．

点评：本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．