Question

【题目】如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
他们的说法中正确的是 ． 他的依据是 ．

Answer 1

【答案】小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（两点确定一条直线）
【解析】解：如图，连接CD、BD，

∵CA=CD，BA=BD，

∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

∴直线BC是线段AD的垂直平分线，

即BH⊥AD且平分AD，故小明的说法正确．

而CA不一定平分∠BDA，故小丽的说法错误；点C不一定为BH的中点，故小强的说法错误．

故答案为：小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

由作图知CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，经过两点有且只有一条直线知道直线BC是线段AD的垂直平分线。