题目内容
如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．
证明：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴
=
，
∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．
分析：根据tan∠BAE=tan∠DAF和AB=AD，可证DF=BE，根据平行线定理可证=，即可证明DF•FC=BG•EC．
点评：本题考查了平行线定理，考查了三角函数的知识，本题中求证DF=BE是解题的关键．
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴
=，∴BE•FC=BG•EC，
∴DF•FC=BG•EC．
分析：根据tan∠BAE=tan∠DAF和AB=AD，可证DF=BE，根据平行线定理可证
=，即可证明DF•FC=BG•EC．点评：本题考查了平行线定理，考查了三角函数的知识，本题中求证DF=BE是解题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6