题目内容

已知关于x、y的方程组满足 $数学公式$ ，且它的解是一对正数．
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简 $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
由①-②×2得：y=1-m③，
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ；

（2）∵原方程组的解为 $\text{[math]}$ 是一对正数，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ＜m＜1；

（3）∵- $\text{[math]}$ ＜m＜1，
∴m-1＜0，m+ $\text{[math]}$ ＞0
$\text{[math]}$ ，
=1-m+m+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；
（2）根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．
点评：此题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，是中学阶段的重点内容．