题目内容
某公司有一批物资要运往A市，若租用若干辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资；若租用同样辆数载重8吨的汽车装运，则有一辆汽车不满，但所载物资不足4吨．（1）求该公司租用了几辆汽车？这批物资共有多少吨？
（2）该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资．现有甲、乙两家运输公司可出租车辆．根据具体路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙运输公司制定按车辆的吨位计算运费的方案，两公司运费如下表：
| 甲运输公司（每辆） | 乙运输公司（每吨） | |
| 载重5吨车辆 | 2000元 | 350元 |
| 载重8吨车辆 | 4000元 | 550元 |
①求y1、y2关于x的函数关系式．
②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？
分析：（1）设汽车x辆，根据用x辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资，则物资的重量是5x+20吨；根据最后一辆汽车不空，但所载物资不足4吨就是已知不等关系：物资的重量＞每辆装8吨时，x-1辆汽车装载的货物量；物资的重量＜每辆装8吨时，x-1辆汽车装载的货物量8（x-1）吨．
（2）①分别根据运费方案求出y1、y2即可得出y1、y2关于x的函数关系式．
②根据题意可得出5x+8（10-x）≥65，然后结合由y1＜y2可得出x的取值，继而可得出最佳方案．
（2）①分别根据运费方案求出y1、y2即可得出y1、y2关于x的函数关系式．
②根据题意可得出5x+8（10-x）≥65，然后结合由y1＜y2可得出x的取值，继而可得出最佳方案．
解答：解：（1）设汽车x辆，由题意列出不等式组：
，
解得8＜x＜
x为正整数
∴x=9．
这批物资为5x+20=65吨．
（2）①y1=2000x+4000（10-x），
即y1=-2000x+40000；
y2=350×5x+550×（65-5x），
即y2=-1000x+35750，
②若y1=y2，
则5x+8（10-x）=65，
解得：x=5，
由y1＜y2得：-2000x+40000＜-1000x+35750，
即x＞4.25，
所以4.25＜x≤5，
从而x可以取5，所以x=5，10-x=5，
答：租用载重5吨车5辆发，载重8吨车辆5辆．
|
解得8＜x＜
| 28 |
| 3 |
∴x=9．
这批物资为5x+20=65吨．
（2）①y1=2000x+4000（10-x），
即y1=-2000x+40000；
y2=350×5x+550×（65-5x），
即y2=-1000x+35750，
②若y1=y2，
则5x+8（10-x）=65，
解得：x=5，
由y1＜y2得：-2000x+40000＜-1000x+35750，
即x＞4.25，
所以4.25＜x≤5，
从而x可以取5，所以x=5，10-x=5，
答：租用载重5吨车5辆发，载重8吨车辆5辆．
点评：本题是一元一次不等式组的应用，难度较大，解答此类题目的关键是理解题目中的不等关系，然后利用不等式的关系求出符合题意的答案．
练习册系列答案
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（2）该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资．现有甲、乙两家运输公司可出租车辆．根据具体路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙运输公司制定按车辆的吨位计算运费的方案，两公司运费如下表：
| 甲运输公司（每辆） | 乙运输公司（每吨） | |
| 载重5吨车辆 | 2000元 | 350元 |
| 载重8吨车辆 | 4000元 | 550元 |
①求y1、y2关于x的函数关系式．
②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？