Question

已知a、b、c是△ABC的三边，它们的对角分别为A、B、C，且a·cosB＝b·cosA．关于x的方程b·（x²－1）＋c·（x²＋1）－2ax＝0的两实数根相等．

求证：△ABC是等腰直角三角形．

 

Answer 1

答案：
解析：

关于x的方程整理，得（b＋c）x2－2ax＋（c－b）＝0． ∵Δ＝（－2a）2－４（b＋c）（c－b）＝0， ∴a2＋b2＝c2． 即△ABC是直角三角形，且∠C＝９0°． ∴cosB＝，cosA＝． ∵a·cosB＝b·cosA，∴a·＝b·，a2＝b2． 又a＞0，b＞0，∴a＝b，即△ABC是等腰直角三角形