题目内容

已知∠AOB，按如下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；分别以D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC与DE互相垂直平分．其中正确的是（　　）

A．①③⑤

B．①②③⑤

C．①③④⑤

D．②③④⑤

分析：首先根据题意画出图形，由题意得：OD=OE=CD=EC，即可证得四边形ODCE是菱形，由菱形的性质，即可判定OC平分∠AOB，OC与DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．

解答：

解：如图：∵由题意得：OD=OE=CD=EC，
∴四边形ODCE是菱形；故③正确；
∴OC平分∠AOB，OC与DE互相垂直平分；故①⑤正确；
在△ODE和△CDE中，

OD=CD

DE=DE

OE=CE

，
∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正确；
∵当∠AOB=60°时，DE=CD=CE=OA=OE，
此题没有∠AOB的度数，故④错误．
∴其中正确的是：①②③⑤．
故选B．

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC

．

（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2-1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图2-2），这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15

，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：
如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，请利用图形变换探究S_△AOB′+S_△BOC′+S_△COA′与

的大小关系．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

（1）第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（3）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:

如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，

请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ▲ ．

（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形？若能构成，请判断这个三角形的形状，若不能构成，请说明理由．

（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△AOB_'＋S_△BOC_'＋S_△COA_'与的大小关系．

已知∠AOB，按如下步骤作图：以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；分别以D、E为圆心、OD长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；作射线OC，并连接线段DC、EC、DE．小彬根据作图得出以下结论：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四边形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC与DE互相垂直平分．其中正确的是

A.
①③⑤
B.
①②③⑤
C.
①③④⑤
D.
②③④⑤

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