Question

如果

x2+y2

为正整数，则在下面的四组值中，x和y只能取（　　）

A．x=25530，y=29464	B．x=37615，y=26855
C．x=15123，y=32477	D．x=28326，y=28614

Answer 1

解法1：A、∵

255302+294642

=38986，∴本选项正确；
B、∵

376152+268552

≈46217.74，∴本选项错误；
C、∵x²+y²的个位数字是3²+7²的个位数字为8，而8不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误；
D、∵x²+y²的个位数字是6²+4²的个位数字为2，而2不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误．
解法2：原式是一个直角三角形的斜边（正整数），勾股定理的勾股数，
那么x、y除以最大公约数后为一奇一偶，
A、除以最大公约数2后分别为12765、14732一奇一偶符合条件；
B、C本身为两个奇数，不符合题意；
D、除以最大公约数6后分别为4721、4769两个奇数，不符合题意，
只有A正确．
故选A．