Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．

Answer 1

【答案】y＝x+7或y＝x﹣11

【解析】

设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；当直线向上平移时，过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y＝x﹣2平移后解析式为y＝x＋b，C坐标为（a，a＋b），△ABC面积＝梯形BEDC面积＋△ABE面积﹣△ACD面积，由已知△ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．

解：将B坐标代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，

则B（4，2），即BE＝4，OE＝2，设反比例解析式为y＝（k≠0），

将B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；

设平移后直线解析式为y＝x＋b，C（a，a＋b），

对于直线y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，

过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，

∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，

∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，

解得：b＝7，则平移后直线解析式为y＝x＋7．

此时直线y＝x＋7是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，

同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣11

设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，

则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，

所以△ABC'也是18，符合题意，

故答案是：y＝x＋7或y＝x﹣11．