Question

关于x的方程4x²+4px+3p-3=0有两个异号根，且负根的绝对值较大，则p的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=-p，x₁•x₂=

3p-3

4

．根据题意得到-p＜0，

3p-3

4

＜0，求不等式的解集即可．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=

3p-3

4

．
∵原方程有两个异号根，且负根的绝对值较大，
x₁+x₂=-p＜0，x₁•x₂=

3p-3

4

＜0，解得0＜p＜1．
∴p的取值范围为0＜p＜1．
故答案为0＜p＜1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．