Question

如图，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是S₁，S₂，S₃，若S₁=4π，S₂=9π，则S₃=

13π

．

Answer 1

分析：根据勾股定理以及圆面积公式，即可求出S₃的面积．

解答：解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
∵S₁=4π，
∴4π=（

1

2

a）²×

1

2

，
∴a²=32π，
同理可求出b²=72π，
∴a²+b²=c2，
∴c²=104π，
∴S₃=（

1

2

c）²×

1

2

=104×

1

8

=13π，
故答案为：13π

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积公式，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．