Question

（2013•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）求向量

MD

、  

MN

（用向量

a

、  

b

表示）；
（2）求作向量

MN

在

AB

、  

AD

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

Answer 1

分析：（1）根据线段的中点定义可得MD=

1

2

AD，DN=

1

2

AB，然后表示出

MD

，

DN

，再根据三角形法则求出

MN

即可；
（2）以点M为圆心，以DN长为半径画弧，以点N为圆心，以MD长为半径画弧，交点为E，再根据平行四边形法则解答即可．

解答：解：（1）∵M、N分别是边AD、DC的中点，
∴MD=

1

2

AD，DN=

1

2

AB，
∵

AB

=

a

，

AD

=

b

，
∴

MD

=

1

2

b

，

DN

=

1

2

a

，

MN

=

MD

+

DN

=

1

2

a

+

1

2

b

；

（2）如图所示，

ME

为

MN

在

AB

方向上的向量，

MD

为

MN

在

AD

方向上的向量．

点评：本题考查了平面向量的知识，平行四边形对边互相平行，线段中点的定义，向量的问题，熟练掌握三角形法则与平行四边形法则是解题的关键．