Question

如图，∠C=45°，∠B=45°+2α，∠BAC=45°+3α，AE平分∠BAD，则∠CAE=________．

Answer 1

126°
分析：首先运用三角形内角和定理求出α的度数，从而得出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质，求出∠EAB的度数，进而得出∠CAE的度数．
解答：在△ABC中：
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和是180°），
∴45°+45°+2α+45°+3α=180°，
∴5α=180°-135°=45°，
∴α=9°，
∴∠BAC=45°+3α=45°+27°=72°，
∴∠DAB=180°-72°=108°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB=54°，
∴∠CAE=∠EAB+∠BAC=54°+72°=126°．
故答案为：126°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角等知识，遇到求角度类似问题，经常运用三角形的内角和定理解决，同学们应有意识的运用．