题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c （0＜2a＜b）的顶点为P （x0，y0），点A （1，yA）、B （0 ，yB）、C （-1，yC）在该抛物线上。
（Ⅰ）当a=1 ，b=4 ，c=10时，
①求顶点P 的坐标；
②求
的值；
（Ⅱ）当y0 ≥0 恒成立时，求
的最小值。
（Ⅰ）当a=1 ，b=4 ，c=10时，
①求顶点P 的坐标；
②求
的值； （Ⅱ）当y0 ≥0 恒成立时，求
的最小值。| 解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10， 此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10， ① ∵   ，∴ 抛物线的顶点坐标为P（-2，6）； ②∵点  在抛物线 上，∴  ，∴  ；（Ⅱ）由0<2a<b，得  ，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1， 连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB-yC，CD=1， 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，ye），交x轴于点  ，则 ，于是  ，有 ，即 ，过点E作  于点G，易得 ，有  ，即 ，∵ 点  在抛物线 ，得  ，∴  ，化简，得  ，解得 （x1=1舍去），∵  恒成立，根据题意，有  ，则 ，即 ，∴  的最小值为3。 |
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练习册系列答案
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=