Question

如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A．大于60°

B．小于60°

C．大于30°

D．小于30°

Answer 1

分析：连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOB=60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正确的选项．

解答：解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为

AB

，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°，
又∠ACB为△SCB的外角，
∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．
故选D

点评：此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．