题目内容
如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=
，则AC的长等于（ ）
A．5 cm
B．6 cm
C．10 cm
D．12 cm
【答案】分析：先根据圆周角定理得出∠B=∠ADC，∠ACD=90°，再根据锐角三角函数的定义解答即可．
解答：解：∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠ADC，
∴cosB=cos∠ADC=
，
∵AD是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACD=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=13cm，
∴cos∠ADC=
=
=
，
∴CD=5，
∴AC=
=
=12cm．
故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．
解答：解：∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠ADC，
∴cosB=cos∠ADC=
，∵AD是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACD=90°，
∵在Rt△ACD中，AD=13cm，
∴cos∠ADC=
==，∴CD=5，
∴AC=
==12cm．故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟知在“同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．
练习册系列答案
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