Question

【题目】如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．

判断与的位置关系并说明理由；

若的半径为，，求的长．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

(1)AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；

(2)由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长.

为圆的切线，

理由为：

连接，

∵为圆切线，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴，

∴，为圆的半径，

则为圆的切线；

设，由知，，

∴，

且的半径为，，

∴，

∴，则，

∴在中，

，

解得：（舍去）或，

∴．