Question

某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．

（1）求斜坡B点处的高度；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30°，可得∠CBD=30°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度；
（2）根据（1）中求得B点的高度，AB=1040米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度．

解答：解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，
在C点测得B点的俯角为30°，
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×

1

2

=200（米），
∴B点的铅直高度为600-200=400（米），
即斜坡B点处的高度为400米；

（2）∵BE=400米，
∴AB=1040米，AE=

AB2-BE2

=

10402-4002

=960（米），
∴AB的坡度i_AB=

BE

AE

=

400

960

=

5

12

，
故斜坡AB的坡度为1：2.4．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义．