Question

归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n。如果a₁=﹣，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²﹣3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值。

Answer 1

解：∵a₁=﹣，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，
∴a₂==，a₃==3，a₄==﹣，a₅==，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=﹣，a₂₀₀₉=；
∴4a₂₀₀₈2﹣3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4×﹣3×3×=1﹣6=﹣5