Question

20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：

商品类型	甲	乙	丙
每个集装箱装载量（吨）	8	6	5
每吨价值（万元）	12	15	20

（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．

Answer 1

解：（1）丙种商品装（20-x-y）个集装箱，
∴8x+6y+5（20-x-y）=120，
∴y=-3x+20（0＜x＜的整数）；
（2）当x=5时，y=20-3×5=5，20-x-y=20-5-5=10，
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，则相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元，
∴20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个数分别是96、100万元，
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．
分析：（1）由于甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，而共有20个集装箱，则丙种商品装（20-x-y）个集装箱，由表中数据得到每个集装箱可装甲8吨或乙6吨或5吨，然后根据总吨数可列关系式8x+6y+5（20-x-y）=120，整理可得y与x之间的关系式；
（2）把x=5代入y与x之间的关系式可得到y=5，则20-x-y=10，根据表中数据可得到装甲、乙、丙的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元，然后把20个集装箱装载商品总价值从小到大排列，可得第10、11个数分别是96、100万元，再根据中位数的定义即可得到这组数据的中位数．
点评：本题考查了一次函数的应用：先利用实际问题中数量关系确定一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题；也考查了从表格中获取信息的能力以及中位数的定义．