Question

【题目】操作探究：

已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

操作一：

(1)折叠纸面，使表示的点1与1表示的点重合，则2表示的点与___表示的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数___表示的点重合；

②表示的点与数___表示的点重合

若数轴上A. B两点之间距离为9,(A在B的左侧)，且A. B两点经折叠后重合，求A. B两点表示的数是多少?

操作三：

(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①-3；②2-, A、B两点表示的数分别是3.5，5.5；（3）a=2或2.

【解析】

（1）根据折叠可直接得到答案；

（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：

①表示5的点与对称点距离为4，与在左侧与对称点距离为4的点重合；

②表示的点与对称点距离为-1，与在左侧与对称点距离为-1的点重合；由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解；

（3）分当A向左移动；当A向右移动；两种情况讨论即可求解．

(1)折叠纸面，使表示的点1与1表示的点重合，则2表示的点与2表示的点重合；

(2)由表示1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则

①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即3；

②表示的点与对称点距离为1,则重合点应该是左侧与对称点距离为的点1,即2；

由题意可得，A. B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，

∵对称点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是3.5，5.5.

(3)当A向左移动时，有a4=a，a=2

当A向右移动时，有a+4=a，a=2

综上所诉，a=2或2.