题目内容
【题目】已知长方形
中，
，点
在边
上，由
往
运动，速度为
，运动时间为
秒，将
沿着
翻折至
，点对应点为
，
所在直线与边
交与点
，
（1）如图
，当
时，求证：
；
（2）如图
，当为何值时，点恰好落在边上；
（3）如图
，当
时，求
的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得
，即可得
；
(2)由折叠的性质可得
=10cm，
，根据勾股定理可求
=8cm，即可得
=2cm，根据勾股定理可求CM的长，即可求t的值；
(3)连接MP，根据题意可得
，根据“HL”可证
≌
，可得
，根据勾股定理可求CP的长．
证明：
四边形ABCD是矩形
，
根据折叠得，∠DAC=∠
∴∠ACB=∠
∴
折叠
∴=10cm，，
在
中，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
∴
如图，连接MP，
，
，
，
折叠
∴=10cm，，
∴
，且
≌Rt△D′MP(HL)
∴
在
中，
，
，
∴
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