Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

Answer 1

见解析

解析试题分析：由ABCD是菱形，结合三角形的中位线定理可得OE=AD，OF=AB，再根据点E、F分别为边AB、AD的中点，即可证得结论。
∵ABCD是菱形 
∴OB=OD 
∵BE=AE 
∴OE=AD
同理OF=AB
∵AE=AB，AF=AD，AB=AD 
∴OE=AE=OF=AF 
∴四边形AEOF是菱形。
考点：本题考查的是菱形的性质与判定，三角形的中位线定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相平分；四条边相等的四边形是菱形；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。