Question

（1998•广东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点，DN的延长线交BC于点E．
（1）求证：△AND≌△CNE；
（2）如果BC=2AD，求证：MN=

1

2

AD．

Answer 1

分析：（1）利用AAS即可判断两三角形全等；
（2）根据（1）可得AD=EC，DN=NE，继而可判断MN是△DBE的中位线，继而可得出结论．

解答：证明：（1）在△AND和△CNE中，
∵

AN=CN ∠ADN=∠CEN ∠AND=∠CNE

，
∴△AND≌△CNE；

（2）∵BC=2AD，AD=EC，
∴BE=AD，
∵△AND≌△CNE，
∴DN=NE，
∴点N是DE中点，
∴MN是△DBE的中位线，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

AD．

点评：本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及三角形的中位线定理，难度一般．