Question

直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（　　）

• A、36
• B、28
• C、56
• D、不能确定

Answer 1

分析：设直角边长是x，斜边长是y，根据勾股定理可得到一个方程，通过方程的分析可求解．

解答：解：设直角边长是x，斜边长是y，
y²-x²=12²，
（y-x）（y+x）=1×12×12．
则有

y-x=2 y+x=72

或

y+x=36 y-x=4

或

y+x=24 y-x=6

或

y+x=18 y-x=8

；
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
∴其周长为84或48或36或30，
结合选项可得D选项正确．
故选D．

点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，关键是根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．