Question

如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点
【小题1】求反比例函数和一次函数的解析式
【小题2】求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积
【小题3】求不等式的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

【小题1】∵B（2，﹣4）在y=上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．(8分)
【小题2】∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=×2×2+×2×4=6．（2分）
【小题3】不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．（2分）解析:
（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．