题目内容
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-
．（1）求x1，x2及a的值；
（2）求x13-3x12+2x1+x2的值．
【答案】分析：（1）将x1+2x2=3-
与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；
（2）欲求x13-3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13-3x12+2x1+x2的值．
解答：解：（1）由题意，得
，
解得x1=1+
，x2=1-
．
所以a=x1•x2=（1+
）（1-
）=-1；
（2）由题意，得x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1
∴x13-3x12+2x1+x2
=x13-2x12-x12+2x1+x2
=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2
=x1-1+x2
=（x1+x2）-1
=2-1
=1．
点评：若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=
，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13-3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13-3x12+2x1+x2的值．
解答：解：（1）由题意，得
，解得x1=1+
，x2=1-．所以a=x1•x2=（1+
）（1-）=-1；（2）由题意，得x12-2x1-1=0，即x12-2x1=1
∴x13-3x12+2x1+x2
=x13-2x12-x12+2x1+x2
=x1（x12-2x1）-（x12-2x1）+x2
=x1-1+x2
=（x1+x2）-1
=2-1
=1．
点评：若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=-
，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 
练习册系列答案
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| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
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