Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，∠BDC＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）75°.

【解析】

(1)以B为圆心画圆弧, 分别交AB、BC于E、F, 然后分别以E、F为圆心, 大于EF为半径画弧, 相交于点G, 连接BG,交AC于D, 则BD即为∠ABC的平分线.

(2) 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解.

解：（1）如图所示，BD即为所求；

（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，

∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣140°＝40°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°，

故答案为：75°．