Question

如图，AD⊥BC，D是BC边的中点，下面结论：①△ADB≌△ADC；②△ABC是等腰三角形；③∠B=∠C；④AD是∠BAC的平分线，其中正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：先求出∠ADB=∠ADC，再根据边角边定理证明△ADB≌△ADC，然后根据全等三角形对应边相等和全等三角形对应角相等，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中

BD=CD ∠ADB=∠ADC=90° AD=AD

∴△ADB≌△ADC（SAS），
故选项①正确；
∵△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
所以②③④选项都正确．
因此①②③④都正确．
故选D．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性质及等腰三角形的性质；熟练掌握定理和性质是解题的关键．