Question

17、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：因为AB=BC，∠ABC=120°，可求得∠A=∠BCA=30°，由BE⊥AC，可得∠CBE=60°，再由BC=BE可证明其为等边三角形．

解答：解：△CEB是等边三角形．（1分）
证明：
∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）
又DE=DB，BE⊥AC，
∴CB=CE．（5分）
∴△CEB是等边三角形．（7分）

点评：本题主要考查三角形的判定的知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．