Question

已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，则a+b+c+d的值为

1. A.
   -1
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：因为c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，根据方程的解和根与系数的关系，确定字母系数a，b，c，d之间的关系，然后求出a+b+c+d的值．
解答：∵c是方程x²+ax+b=0的解，
∴c²+ac+b=0 ①
∵a是方程x²+cx+d=0的解，
∴a²+ac+d=0 ②
①+②得：
（a+c）²=-（b+d） ③
由根与系数的关系有：
c+d=-a ④
a+b=-c ⑤
④+⑤得：
b+d=-2（a+c） ⑥
（a+c）²=2（a+c），
∴a+c=0 或a+c=2，
∵a，b，c，d是非零实数
∴当a+c=2时，代入⑥得b+d=-4，
∴a+b+c+d=2-4=-2，
故本题选D．
点评：本题考查一元二次方程的解，利用一元二次方程的解和根与系数的关系，找出字母系数之间的联系，确定a+b+c+d的值．