Question

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有一条线段AB，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个三角形，它们的顶点均在小正方形的顶点上，且满足以下要求：
（1）在图①中以AB为斜边画Rt△ABC；
（2）在图②中以AB为边画等腰三角形ABD，且△ABD只有两条边长为无理数．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：作图题

分析：（1）利用直角三角形的性质结合网格得出C点位置，作出Rt△ABC；
（2）先求出AB的长度为

13

，为无理数，则AB只能为一条腰，然后作出另外一条腰和有理数的底．

解答：解：（1）所作图形如图所示：

（2）∵AB=

22+32

=

13

，为无理数，
∴AB为腰，
则只需作一条长为

13

的腰和长为4的底，如图所示．

点评：本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握网格结构以及直角三角形和等腰三角形的性质是解题关键．