Question

【题目】如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

(1)请完成如下操作：

①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．(保留作图痕迹，不写作法)

(2)请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：

①写出点的坐标：C 、D ；

②⊙D的半径= ；(结果保留根号)

③求扇形ADC的面积．(结果保留π)

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）①C（6，2），D（2，0）；②；③5π

【解析】

（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；

（2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；

③求出∠ADC-90°，再根据扇形面积公式即可求解.

（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：

（2）①根据图形得：C（6，2），D（2，0）；

②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，

根据勾股定理得：AD＝，

则⊙D的半径为；

③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,

∴△AOD≌△DFC，

∴∠ADO=∠DCF，

∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°，

则∠ADC=90°，

∴S扇形ADC=

故答案为：（2）①（6，2）；（2，0）；②，③.