题目内容

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________．（用向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示）

$\text{[math]}$
分析：由AB∥CD，即可证得△PCD∽△PAB，又由AB=2CD，即可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，利用平行四边形法则，求得 $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ．
解答：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴△PCD∽△PAB，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．