题目内容

凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出，平均每月能销售600台，据调查表明，这种台灯的售价每台上涨一元，每月销售量就减少10台．若商场涨价x元，平均每台利润为m，每月的销售量为n，每月利润为p
（1）请用含x的代数式分别表示m，n和p
（2）为了实现平均每月1万元的销售利润，若商场以顾客至上为宗旨，这种台灯的每台应涨价多少元合适？这时每月应进台灯多少台？
（3）若商场为了获得最大利润，这种台灯的售价应定为每台多少元，最大利润是多少？

【答案】分析：（1）根据每个台灯的利润，以及涨价x元，即可得出平均每台利润为m，以及每月的销售量为n和每月利润为p；
（2）根据（1）中p=（10+x）（600-10x），以及要实现平均每月1万元的销售利润，即可得出P=10000，求出即可；
（3）利用（1）中p=（10+x）（600-10x），利用二次函数最值公式求出即可．
解答：解：（1）m=10+x，n=600-10x，
p=（10+x）（600-10x）；

（2）由（1）得，（10+x）（600-10x）=10000，
解得：x₁=10，x₂=40，
由于考虑“顾客至上为宗旨”所以x₂=40应舍去，
所以这种台灯的售价为40+10=50，
每月应进台灯：600-10×10=500（台），
答：这种台灯的售价应定为50 元/台，较为合适：每月应进500台；

（3）由（1）得，p=（10+x）（600-10x）
商场可获利润为：p=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000=-10（x-25）²+12250，
∵（x-25）²≥0，
∴-10（x-25）²≤0，
∴-10（x-25）²+12250≤12250，
∴当x=25，即售价为65元时，每月利润最大为12250元，
答：当这种台灯的售价应定为65元/台，可获得最大利润12250元．
点评：此题主要考查了二次函数的最值问题以及一元二次方程的应用，升降价问题以及二次函数最值问题是中考中考查重点题型同学们应熟练掌握，通过由实际问题--二次函数--实际问题，三个阶段的探究，使学生体会到数学的运用价值，能提高学习兴趣．